2.5.2. Phí suất tín dụng.. 34 1. Hướng dẫn khách hàng và tiếp nhận hồ sơ . 36 2. Thẩm định hồ sơ vay và lập tờ trình . 36 3. Quyết định . 37 4. Ký hợp đồng . 37 5. Giải ngân . 37 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, có trong đề thi Toán vào lớp 10. Dạng 1: Cơ bản. Dạng 2: Toán tìm số. Dạng 3: Toán chuyển động. Dạng 4: Toán có nội dung hình học. Sử dụng: - Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc) - Thực hiện một công việc trong a (ngày) ( a > 0) thì xong việc. Suy ra trong một ngày thực hiện được 1 a công việc. - Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1 : Lập hệ phương trình. + Chọn hai ẩn và đặt Giải bài toán bằng cách lập phương trình. A.2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. A.3. Bài toán tối ưu. A.4. Bài toán đếm. A.5. Bài toán lãi kép. A.15. Nguyên hàm. A.16. Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm. Hoạt động 3 trang 74 Toán lớp 7 Tập 1: Mỗi học sinh tiến hành lập kế hoạch kinh doanh của nhóm, đặc biệt lựa chọn hình thức khuyến mãi phù hợp để tăng lãi của nhóm. a) Nhiệm vụ 1: Lập kế hoạch kinh doanh của mỗi nhóm. Thống nhất các công việc sau đây: - Lựa chọn 20 một số đề giải bài toán bằng cách lập phương trình. giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 về chuyển động. xác định các mục tiêu của chương trình. xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế. tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho VhL6. Để giúp các em học trò có thêm tài liệu ôn tập, đoàn luyện Ôn Thi HSG giới thiệu tới các em học trò tài liệu Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, phát triển dưới đây được chỉnh sửa và tổng hợp giúp các em tự luyện tập. Hi vọng tài liệu này sẽ bổ ích cho các em, chúc các em có kết quả học tập tốt!GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤTVÀ TĂNG TRƯỞNG1. Những tri thức cần nhớ + x% = frac{x}{{100}} + Dân số tỉnh A 5 ngoái là a, tỉ lệ tăng thêm dân số là x% thì dân số 5 nay của tỉnh A làa + Số dân 5 sau là {rm{a + a}}{rm{.}}frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}} + {rm{a + a}}{rm{.}}frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}}.frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}} 2. Các ví minh minh hoaThí dụ 1 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của nhà băng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 5. Đúng ra cuối 5 bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được nhà băng cho kéo dài thời hạn thêm 1 5 nữa, số lãi của 5 đầu được gộp vào với vốn để tính lãi 5 sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 5 bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao lăm % trong 1 5?Gicửa ảiGọi lãi suất cho vay là x %,đk x > 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 đồng200x2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ải Gọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200×2 đồng200×2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200×2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ảiGọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200×2 đồng200×2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200×2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ảiGọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 < x < thành phầm tổ II kết thúc theo kế hoạch là 600 – x thành phầm.Số thành phầm vượt mức của tổ I là thành phầm.Số thành phầm vượt mức của tổ II là 600 – x.frac{{21}}{{100}} thành phầm.Vì số thành phầm vượt mức kế hoạch của 2 tổ là 120 thành phầm ta có ptfrac{{18x}}{{100}} + frac{{21600 – x}}{{100}} = 120 ⇔ x = 20 thoả nguyện đề xuất của bài toánVậy số thành phầm theo kế hoạch của tổ I là 200 thành phầmVậy số thành phầm theo kế hoạch của tổ II là 400 thành phầmBài tậpBài 1 Dân số của thành thị Hà Nội sau 2 5 tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng 5 trung bình dân số tăng bao lăm %.Bài 2 Bác An vay 10 000 000 đồng của nhà băng để làm kinh tế. Trong 1 5 đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong 5 đầu được chuyển thành vốn để tính lãi 5 sau. Sau 2 5 bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao lăm % trong 1 5?Bài 3 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 1000 thành phầm trong 1 thời kì dự kiến. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ 2 vượt mức 17%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định cả 2 tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 thành phầm. Hỏi số thành phầm của mỗi tổ là bao lăm?Kết quảBài 1 Trung bình dân số tăng 1,2%Bài 2 Lãi suất cho vay là 9% trong 1 5Bài 3 Tổ I được giao 400 thành phầm. Tổ II được giao 600 thành phầm………—Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về di động—Trên đây là nội dung tài liệu Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, phát triển. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo có lợi khác các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang để tải tài liệu về máy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học ra các em có thể tham khảo thêm 1 số tư liệu cùng phân mục tại đây Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình về toán di chuyển Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng làm chung công tác​Chúc các em học tập tốt ! Bộ câu hỏi trắc nghiệm về Việt Nam trên đường đi lên chủ nghĩa xã hội 1986- 2000 môn Lịch sử 9 1463 30 câu hỏi ôn tập về Xây dựng CNXH miền Bắc và chống đế quốc Mĩ ở miền Nam môn Lịch sử 9 686 Tổng hợp câu hỏi ôn tập về Khí đốt và khí tự nhiên có đáp án môn Hóa học 9 816 49 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chủ đề hệ sinh thái Sinh học 9 có đáp án 5 2020 378 29 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chuyên đề Quần xã sinh vật Sinh học 9 có đáp án 422 Câu hỏi trắc nghiệm tăng lên chủ đề 1 số vấn đề xã hội của di truyền Sinh học 9 có đáp án 1570 [rule_2_plain] [rule_3_plain]Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số lãi suất tăng trưởngTổng hợp Ôn Thi HSGNguồn Tài liệu gồm 18 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng và các bài tập trắc nghiệm có lời giải chi thức 1 Dành cho gửi tiền một lần Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng ? Công thức 2 Dành cho gửi tiền hàng tháng Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền ? Công thức 3 Dành cho bài toán trả góp Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. Công thức 4 Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ Thực ra bài toán này giống bài 3, nhưng mình lại hiểu là ngân hàng nợ tiền của người cho vay. Trái lại so với vay trả góp. Công thức 5 Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm … [ads] Hàm Số Mũ Và Hàm Số LôgaritGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Bài giải Giả sử x là số mà bạn Minh chọn, thì số bạn Lan chọn sẽ là x + 5 Theo đề ta có x.x + 5 = 150 $x^2$ + 5x - 150 = 0 Giải phương trình trên $\Delta$ = $5^2$ - = 25 + 600 = 625 > 0 $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{625}$ = 25 Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-5 + 25}{2}$ = 10, $x_2$ = $\frac{-5 - 25}{2}$ = -15 Như vậy - Nếu Minh chọn số 10 thì Lan chọn số 15 và ngược lại Lan chọn số 10 thì Minh chọn số 15 - Nếu Minh chọn số -15 thì Lan chọn số -10 và ngược lại Lan chọn số -15 thì Minh chọn số -10 Giải bài tập 42 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song lúc bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài giải Gọi lãi suất cho vay trong một năm là x %, điều kiện x > 0 Tiền lãi sau một năm là 2000000 . $\frac{x}{100}$ = 20000x đồng Số tiền cả vốn lẫn lãi sau một năm là 2000000 + 20000x Tiền lãi năm thứ hai là 2000000 + 20000x.$\frac{x}{100}$ = 20000x + 200$x^2$ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau hai năm bác Thời phải trả là 2000000 + 20000x + 20000x + 200$x^2$ = 2000000 + 40000x + 200$x^2$ Theo đề ta có 2000000 + 40000x + 200$x^2$ = 2420000 $x^2$ + 200x - 2100 = 0 Giải phương trình ta được $x_1$ = 10, $x_2$ = -210 Vì điều kiện x > 0 nên ta chọn x = 10 Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là 10%/ năm Giải bài tập 43 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Bài giải Gọi x km/h là vận tốc lúc xuồng đi, điều kiện x > 5 Vận tốc lúc về sẽ là x - 5 km/h Tính cả 1 giờ nghỉ ở Năm Căn thì thời gian đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi là $\frac{120}{x}$ + 1 giờ Quãng đường lúc về dài 120 + 5 = 125 km Thời gian đi về hết $\frac{125}{x - 5}$ giờ Theo đề bài ta có phương trình $\frac{120}{x}$ + 1 = $\frac{125}{x - 5}$ 120x - 5 + xx - 5 = 125x 120x - 600 + $x^2$ - 5x - 125x = 0 $x^2$ - 10x - 600 = 0 Giải phương trình $x^2$ - 10x - 600 = 0 $\Delta'$ = $-5^2$ - 1.-600 = 25 + 600 = 625 $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{625}$ = 25 Phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -5 + 25 = 30, $x_2$ = -5 - 25 = -20 Vì x > 5 nên ta chỉ chọn giá trị $x_1$ Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h Giải bài tập 44 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. Bài giải Gọi x là số phải tìm Khi đó một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị sẽ bằng $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$ Theo đề bài ta có phương trình $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$.$\frac{x}{2}$ = $\frac{1}{2}$ x - 1.x = 2 $x^2$ - x - 2 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm $x_1$ = -1, $x_2$ = 2 Vậy số phải tìm là -1 hoặc 2 Xem bài trước Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn! Ngày đăng 23/04/2021, 1000 - HOC247 NET Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r] 1 W F Y Trang GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG Những kiến thức cần nhớ + x% = x 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A x a+a + 100 x x x Sè d©n năm sau a+a a+a 100 100 100 Ví dụ 1 Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Giải Gọi lãi suất cho vay x %,đk x > Tiền lãi suất sau năm 2000000 x 20000 100 = đồng Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x đồng Riêng tiền lãi năm thứ hai x x x x2 2000000 20000 20000 200 đồng 100 + = + Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 đồng 200x2 + 40000x +2000000 đồng Theo ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000  x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 thoả mãn; x2 = -210 không thoả mãn Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch sản phẩm, đk 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 g/cm3 Thể tích chất lỏng thứ 8cm 3 x Thể tích chất lỏng thứ hai 2cm x− , 3 W F Y Trang Theo ta có pt 14 14 12 12 0 x , x , x+x+ , = ,  − + = Giải pt ta kết x1 = 0,1 loại ; x2 = 0,8 t/m đk Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 g/cm3 Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 g/cm3 Ví dụ 2 Một dung dịch chứa 30% axit nitơric tính theo thể tích dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? Giải +/ Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại Đơn vị Lít, x,y>0 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 30 100xvà loại 55 100y +/ Ta có hệ phương trình 100 30 55 50 100 100 x y x y + =    + =  +/ Giải hệ ta x=20 ;y=80 Ví dụ 3 Nhân ngày 1/6 phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết chia cho đội viên Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà sau Bạn thứ nhận kẹo 1/11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận nhận n kẹo 1/11 số kẹo lại Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên ? Mỗi đội viên nhận kẹo ? Giải +/ Gọi số người phân đội a Số kẹo phân đội tặng x a,x>0 +/ Người thứ nhận 1 11 x− + kẹo Người thứ hai nhận 1 11 11 x x− + + −    + kẹo +/ Vì hai số kẹo có a người nên ta có 1 1 00 11 11 1 11 x x x x a x  − + + −     −    + = +   −  + =  +/ Giải hệ ta x=100 ; a=10 Ví dụ 4 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ơng, đàn bà trẻ em 4 W F Y Trang +/ Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x,y,z.Đơn vị Người, x,y,z số nguyên dương nhỏ 12 +/ Số bánh họ ăn hết 2x ; y/2 ; z/4 Bánh +/ Theo đề ta có hệ phương trình 12 2 2 2 24 1 2 12 48 2 x y z x y z y z x x y z + + =   + + =     + + =  + + =    +/ Lấy 2 trừ 1 ta 6x-z=24 3 Vì x, z Z+, 6x 24 chia hết cho , z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 0 20 Ta được n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng. Nên thời gian cần tìm là 36. 3= 108 tháng = 9 năm. 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. - Công thức tính Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng n N* nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi là Sn. Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Từ đó ta có công thức tổng quát Chú ý Từ công thức 6 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu? A. 6 028 056 đồng B. 6 002 765 đồng C. 6 012 654 đồng D. 6 001 982 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 6, số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi là Ví dụ 2. Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu? A. 9,623 triệu B. 9,622 triệu C. 9,723 triệu D. 9,564 triệu Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 8, số tiền mà ông Nghĩa cần gửi mỗi tháng là Ví dụ 3. Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khi ngân hàng đã tính lãi thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? A. 28 tháng B. 29 tháng C. 30 tháng D . 31 tháng. Hiển thị đáp án Đáp án D Áp dụng công thức 7, số tháng ít nhất anh Thắng phải gửi để được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên. Ví dụ 4. Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu làm tròn đến hàng đơn vị? Biết lãi suất 0,83 % một tháng. A. 62 USD. USD. D. 51 USD . D. 42 USD. Hiển thị đáp án Đáp án D Gọi X USD là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm. Ta có 4 năm = = 48 tháng. Áp dụng công thức 6 ta có bấm máy tính ta được X 50,7 USD. Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD. Ví dụ 5. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ? A. vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng. B. Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng. C. Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng. D. vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án C Chú ý đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng. Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng Số tiền anh nhận được = 524343391 đồng 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? - Công thức tính Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A1 + r và sau khi rút số tiền còn lại là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là và sau khi rút số tiền còn lại là + Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là Chú ý Từ công thức 9 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu? 071 729 đồng B. 16 189 982 đồng C. 17 012 123 đồng D. 17 872 134 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 9 , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 năm là Ví dụ 2. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền gần nhất mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết? A. 409 219 đồng B. 409 367 đồng C. 423 356 đồng D. 432 123 đồng Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 10 Trong đó, A = 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 5. 12 = 60 tháng và Sn = 0 vì khi đó anh Chiến đã rút hết tiền ta được Ví dụ 3. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu làm tròn đến đồng? A. 1840270 đồng. 000 000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840271 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được . Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là Ví dụ 4. Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Môi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn Hiển thị đáp án Đáp án C Ta có công thức Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm 1. Phương pháp giải 1. Định nghĩa. Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. thức tính Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên và 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ? A. 1 362 000 đồng B. 1 432 000 đồng C. 1 361 000 đồng D. 1 232 000 đồng Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức 13 với A = 50 triệu; r= 1,15 % và n= 48 tháng. Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là Ví dụ 2. Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ? A. 40 tháng B. 36 tháng tháng D. 39 tháng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức với A= 500 triệu; r= 0,9% ; X= 15 triệu đồng ta được giải được n = 39, 80862049 tháng Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng. Ví dụ 3. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? làm tròn đến hàng nghìn A. 2 921 000. B. 7 084 000 C. 2 944 000. D. 7 140 000 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất nên đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất cho số tiền chưa trả trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A. + Cuối kỳ thứ nhất là A1+ d B. + Cuối kỳ thứ hai là + Cuối kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, gọi n tháng là số kỳ trả hết nợ. Khi đó, ta có Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ. Cuối tháng thư 53, số tiền còn nợ tính cả lãi là Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S53 và lãi của số tiền này nữa là Ví dụ 4. Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay? A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất trả chậm tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A B. + Đầu kỳ thứ hai là + Đầu kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, để sau n năm chu kỳ ở đây ứng với một năm anh Bình trả hết nợ thì ta có Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay. Ví dụ 5. Ông A mua được căn nhà ở uận 1 với giá 2 tỷ đồng. với số tiền quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu đồng bắt đầu từ khi mua nhà. Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là làm tròn đến đơn vị triệu A. 1209 triệu đồng. B. 1207 triệu đồng. triệu đồng. D. 1200 triệu đồng. Hiển thị đáp án Đáp án B * Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức * Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất. Ta có 1. Phương pháp giải * Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm là Sn = A. 1 + rn * Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là thì số tiền thu được sau n năm là Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Ví dụ 2. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212 942 000 người. Hỏi dần số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất? A. 240091000 Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n= 2006 1998 = 8; r = 1,5 % và Po = 212942000 Ta có Ví dụ 3. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0, 5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? A. 135699000. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n = 2008 1998 = 10; r = 0,5% và P0 = 146861000 Ta có Ví dụ 4. Áp suất không khí P đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg suy giảm mũ so với độ cao x đo bằng mét, tức P giảm theo công thức P = trong đó Po = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển x = 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất? A. 530, 23 mmHg. B. 540, 23 mmHg. C. 520,23 mmHg. D. 510, 23 mmHg. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức P = P0. với P0 = 760; x = 1000 thì P = 672, 71 Ta tìm được hệ số suy giảm Vậy với x = 3000 thì Gần với đáp án A nhất. Ví dụ 5. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức ft = A. trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , t tính theo giờ là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5ln 20 giờ. B. 5 giờ. C. 10log510 giờ. D. 10log5 20 giờ. Hiển thị đáp án Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Áp dụng công thức ft = A. ta có Gọi t là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần. Do đó Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau

giải bài toán bằng cách lập phương trình lãi suất